Фамилия Елагина — женская форма фамилии Елагин, а в её основе лежит мужское имя Елага. Это имя — уменьшительная форма от целого ряда крестильных имён: Елизар (с древнееврейского — «Бог помиловал»), Елисей («Бог-спасение») или Елистрат (с греческого — «добрый воин»). В обиходе такие сокращения были обычны: длинное церковное имя сокращали до простого и привычного в быту.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Елагин — сын Елаги. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Исторические источники фиксируют имя Елага довольно рано. В работе С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Елага, тиун (управляющий) князя Семёна Андреевича в 1491 году на Волоке Ламском. В середине XV века в Соли Галицкой жил солевар Фалалей Елагин. С конца XV века Елагины появляются в Новгороде, а во второй половине XVI–XVII веках — в Тульском уезде.

Особого внимания заслуживает старинный дворянский род Елагиных. По легендарным родословным сказаниям, его родоначальник Винцентий выехал из Рима в 1340 году в Литву, а оттуда — в Москву. Род разделился на восемь ветвей. Достоверно известно, что в начале XVI века Елагины уже существовали в Новгородской области. Русин Гаврилович Елагин в 1579–1586 годах был наместником в Копорье и Гдове. В XVII веке многие Елагины служили воеводами, стольниками и стряпчими. Перфилий Иванович Елагин (умер в 1745 году) был сотником Вотчинной коллегии, а его сын Иван Перфильевич Елагин известен как историк и поэт екатерининской эпохи. Род внесён в VI, III и II части родословных книг Казанской, Калужской, Курской, Московской, Нижегородской, Псковской, Рязанской, Санкт-Петербургской, Тульской, Тамбовской, Владимирской и Костромской губерний.

Несмотря на дворянскую ветвь, по языковой модели фамилия могла возникнуть и в крестьянской или рабочей среде — от сокращённого имени Елага. То есть носитель фамилии Елагина мог быть потомком как знатного воеводы, так и простого солевара или крестьянина.