Мужское крестильное имя Елисей в переводе с древнееврейского означает «спасенный Богом». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Елаг (Елисей < Елас < Елаг). Возможно также, что фамилия Елагов образована от производной формы мужских крестильных имен Елизар (в переводе с древнееврейского – «Бог помиловал»), Елистрат (в переводе с греческого - «добрый воин») - Елаг. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елаг, со временем получил фамилию Елагов.