«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Елагян образована от мужского имени Елисей, которое в переводе с древнееврейского означает «спасенный Богом». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Елаг (Елисей < Елас < Елаг). Возможно также, что фамилия Елагоян образована от производной формы мужских крестильных имен Елизар (в переводе с древнееврейского – «Бог помиловал»), Елистрат (в переводе с греческого - «добрый воин») - Елаг. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Елагян поначалу имела значение «из рода Елаг».