Фамилия Елаговых образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий. Её основа — производная форма Елаг, которая восходит к нескольким мужским крестильным именам. Самая вероятная версия — от имени Елисей (в переводе с древнееврейского — «спасённый Богом»): имя сократилось до формы Елас, а затем до Елаг. Возможно также происхождение от имён Елизар («Бог помиловал») или Елистрат («добрый воин») — и в этих случаях усечение дало ту же самую форму Елаг.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе, указывая на принадлежность — «сын Елага». Так потомок человека с именем Елаг со временем получил фамилию Елагов.

Интересно, что форма Елаг — редкая даже для своего времени. Она встречается в документах XVII–XVIII веков, но почти не фиксируется в современных именниках. Это позволяет предположить, что фамилия могла закрепиться в узком регионе или в одной ветви рода. Судя по географическому распространению, Елаговы чаще встречаются в центральных и северных губерниях России — например, в Вологодской и Костромской, где процесс формирования фамилий шёл особенно активно.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, поскольку процесс был длительным. Однако сама фамилия — замечательный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе редкую форму имени, которая почти исчезла из живого языка.