Фамилия Елага — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, проще всего отталкиваться не от суффикса, а от звучания основы. В русском языке напрашивается связь с диалектным словом «елага» — так в некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, называли небольшую лесную речку, ручей или болотистую низину. Человек мог получить прозвище Елага, живя у такого ручья или на топком месте. Версия правдоподобная: топонимические прозвища в крестьянской среде встречались сплошь и рядом.

Слово «елага» родственно финно-угорским языкам (ср. карельское и вепсское «jogi» — река), что неудивительно для северных регионов, где славянское население веками соседствовало с чудью. Поэтому географически фамилия могла закрепиться в Архангельской, Вологодской или Вятской губерниях.

Другая, менее вероятная версия — от тюркского имени Елай или Елаган, но здесь мешает суффикс. Фамилии на -а обычно образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на гласный (Ела → Елага), и не имеют типичного русского патронимического окончания (-ов, -ин). Это говорит о том, что перед нами не «сын Елага», а застывшая форма самого прозвища. Скорее всего, предок носителя фамилии был просто человеком по прозвищу Елага — «живущий у ручья» или «болотистый».

С социальной точки зрения, фамилия Елага — явно крестьянская, недворянская. В дореволюционных списках она почти не встречается, что подтверждает её локальный характер. Сегодня носителей фамилии можно найти в основном в центральной России и Поволжье, но численно она остаётся очень редкой.