Фамилия Елагин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Елагин послужило церковное имя Елизар. Фамилия Елагин образована от мужского крестильного имени Елага. Оно, в свою очередь, является уменьшительной формой крестильных мужских имен Елизар (в переводе с древнееврейского – «Бог помиловал»), Елисей («Бог-спасение»), Елистрат (в переводе с греческого - «добрый воин»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елага, со временем получил фамилию Елагин. О точном месте и времени возникновения фамилии Елагин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Елагин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.