Фамилия Елагин принадлежит к числу древних русских фамилий, образованных не напрямую от полного церковного имени, а от его уменьшительной формы. В основе фамилии лежит имя Елага — сокращённый, обиходный вариант сразу нескольких крестильных имён: Елизар (с древнееврейского — «Бог помиловал»), Елисей («Бог-спасение») и Елистрат (греческое «добрый воин»). Такая модель — отсечение части основы и добавление суффикса -а — была распространена в русской народной среде: от полного имени брали первый слог или корень, чтобы получить ласковое или упрощённое прозвище.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Елаги, то есть потомок человека по имени Елага. Эта словообразовательная модель характерна для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Интересно, что в старых документах фамилия могла писаться через «о» — Елагинъ, с твёрдым знаком на конце, что отражает дореформенную орфографию.

Точное место и время возникновения фамилии Елагин установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл неравномерно в разных сословиях и регионах. Однако можно предположить, что первые носители фамилии жили на северо-западе или в центральной России, где особенно часто встречались уменьшительные формы церковных имён.

Стоит отметить, что фамилия Елагин не связана с названием растения «елаги» или географическим объектом — её корень чисто антропонимический, личный. Это отличает её от, например, фамилии Елагин, которую иногда ошибочно выводят из тюркских языков. Версия с крестильным именем Елага наиболее обоснованна и подтверждается данными ономастики: в словарях древнерусских имён форма Елага фиксируется как реально бытовавшая.