Фамилия Елагин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Елаги». Основа здесь — мирское, нецерковное имя Елага. В дохристианской и раннехристианской традиции такие имена не были редкостью: они выполняли роль внутрисемейного прозвища, а позже закрепились в качестве официального имени наряду с крестильным.

Елага — это уменьшительная форма нескольких канонических мужских имён. Чаще всего её связывают с тремя вариантами: Елизар (с древнееврейского — «Бог помиловал»), Елисей («Бог-спасение») и Елистрат (в переводе с греческого — «добрый воин»). Выбор конкретного полного имени в каждом роду мог быть разным, но все они давали одну и ту же сокращённую форму. Таким образом, Елагин — это буквально «потомок того, кого в быту звали Елага».

Стоит обратить внимание на то, что суффикс -ин в фамилиях обычно присоединялся к основам на -а/-я, что и произошло здесь. Это отличает фамилию Елагин от, например, Елагов — более редкого варианта, образованного с суффиксом -ов, который чаще использовался при основах на твёрдый согласный. Такая деталь указывает на то, что имя Елага в народном произношении звучало именно с окончанием на -а, что типично для уменьшительно-ласкательных форм в древнерусской антропонимии.

Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и северных областях России, где были сильны традиции нецерковных имён и где суффикс -ин оставался продуктивным дольше, чем на юге. В некоторых говорах имя Елага могло закрепиться и как самостоятельное прозвище, но связь с крестильными именами — основная и наиболее подтверждённая версия.