Фамилия Елагова — женская форма фамилии Елагов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Елаг. Слово «елаг» в русских говорах имело несколько значений, и разобраться в них — ключ к происхождению фамилии.

Самая вероятная версия связывает Елага с диалектным «ела́га» — так в некоторых областях называли льстеца, угодника, подхалима. Прозвище могли дать человеку с мягким, уступчивым характером или тому, кто умел найти подход к любому начальству. Менее распространённое, но тоже возможное значение — «елага» как «обжора» или «ненасытный человек» (от глагола «есть»). Встречается и трактовка через тюркские языки: «ялаг» — «блестящий, лощёный», что снова отсылает к внешнему лоску и умению «пускать пыль в глаза».

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов- (Елагов → Елагова). Это указывает, что родоначальник (Елаг) жил, скорее всего, в центральной или северной России, где такие патронимические фамилии на -ов/-ев были основным типом. В документах фамилия встречается сравнительно редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, из одной или нескольких деревень.

Интересная деталь: однокоренные фамилии Елагин и Елагинский гораздо распространённее. Елагин, например, мог возникнуть от той же основы, но с другим суффиксом (-ин), или от другого слова — «елага» в значении «вид рыбы» (пелядь). Для Елаговой «рыбья» версия менее вероятна: прозвище «Елаг» в значении «льстец» или «обжора» психологически более мотивировано для человека, чем прозвище по названию рыбы.

Таким образом, предки носительницы фамилии Елагова, скорее всего, получили своё родовое прозвище за характер или манеру поведения — за льстивость, угодливость или, наоборот, за неумеренный аппетит. Точно сказать, какое из значений было исходным, уже невозможно, но оба они — из народной, бытовой лексики, а не из книжной или официальной.