Фамилия Елаугина — женская форма фамилии Елаугин. Её основа — прозвище или мирское имя Елауга, которое в русской народной среде звучало необычно и явно указывает на тюркское происхождение.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «елау» или «йылау» — «плач», «рыдание». В татарском и башкирском языках «елау» означает «плакать», «рыдать». Суффикс «-га» мог придавать прозвищу оттенок деятеля: Елауга — «плакса», «тот, кто часто плачет». Такие «плачущие» имена в древности давали не в обиду, а как оберег: считалось, что имя, означающее что-то неприятное, отпугнёт злых духов и сделает ребёнка здоровым. Впрочем, прозвище мог заслужить и взрослый человек — за слезливый нрав или, наоборот, за умение причитать на похоронах (была такая профессия — плакальщик, и её тоже могли закрепить в фамилии).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «йылау» в значении «ела» (род хвойного дерева) или с географическим названием вроде речки Елауга, но следов такого топонима в доступных источниках нет.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Елаугин — «сын Елауги», «из рода Елауги». По русской модели такие фамилии закреплялись за детьми и потомками человека с неканоническим именем Елауга. Фамилия редкая, в основном встречается в Поволжье и Приуралье — в зоне активных русско-татарских контактов. Встречаются варианты написания Елаугин/Елаугина, а также искажённые формы Елаукин, Елауков, но исходная — именно через «г».

Таким образом, предок современных Елаугиных, скорее всего, носил прозвище Плакса (или был плакальщиком), жил в регионе с тюркским населением, а его потомки обрусели и закрепили фамилию уже в русской форме на «-ин».