Фамилия Елашкина — женская форма от Елашкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Перед нами типичная «-ин» фамилия, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Елашкин, то есть сын или потомок Елашки. Модель одна из самых распространённых в северной и центральной России, но основа здесь неочевидна.

Корень «Елаш-» вызывает вопросы. Самое вероятное объяснение — связь с тюркским именем Елаш (или Алаш), которое бытовало у татар, башкир и других народов Поволжья. В тюркских языках «алаш» имеет значение «пёстрый», «разноцветный», а в переносном смысле могло означать «пёстрый человек» — то есть заметный, необычный. В русской среде такие имена нередко переходили в фамилии при смешанных браках или при переселении татарских родов.

Есть и другая, более прозаичная версия: от прозвища Елашка. В русских говорах слово «ела» или «елашка» могло означать что-то связанное с едой (ср. диалектное «ела» — еда, или «елать» — есть, кушать). Тогда Елашкой могли прозвать любителя поесть, обжору или, наоборот, хлебосольного хозяина. Эта версия менее убедительна, так как слово не зафиксировано в широком употреблении, но полностью исключать её нельзя: прозвища от глагола «есть» встречаются (например, фамилия Едовин).

Географически фамилия Елашкин (и Елашкина) тяготеет к Поволжью и Уралу. В архивных записях XVIII–XIX веков она встречается среди крестьян и мещан Симбирской, Казанской и Оренбургской губерний. Это совпадает с зоной активного тюркско-славянского контакта, что склоняет чашу весов в пользу первой версии — от тюркского личного имени.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Ела́шкина. Вариант с ударением на первый слог возможен, но встречается реже и, скорее всего, является местным диалектным смещением. В целом, фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, что делает её носителей потенциальными потомками небольшого рода с чёткой региональной привязкой.