Фамилия Елашко звучит на южнорусский или украинский лад — суффикс -ко типичен для восточнославянских фамилий, особенно распространённых на территории современной Украины и в прилегающих областях России. Он указывает на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму: Елашко — это буквально «маленький Елаш» или «сын Елаша». В основе лежит личное имя Елаш, которое в свою очередь является народной, разговорной формой канонического имени Елисей.

Имя Елисей пришло на Русь из греческого через церковнославянский язык. В народной среде оно легко переиначивалось: так появились варианты Елисейко, Елис, Елесь, а в белорусском и украинском диалектах — Елаш. Суффикс -аш (как в Протас, Гаврилаш) характерен для уменьшительных форм, которые со временем закрепились как самостоятельные прозвища. Таким образом, фамилия Елашко означает «потомок Елаша», то есть человека, которого в быту звали краткой формой от Елисея.

Географически фамилия встречается в основном в западных и центральных регионах Украины, а также в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего записаны как мещане или крестьяне, но без указания на принадлежность к казачеству или духовенству. Скорее всего, предки были обычными землепашцами или ремесленниками, и фамилия образовалась естественным путём — от уличного прозвища, данного по имени отца.

Любопытная деталь: фамилия Елашко не имеет отношения к слову «ела» (есть, пища) или «елец» (рыба), как иногда пытаются предположить на слух. Корень здесь чисто антропонимический, церковный. В ономастике это типичный случай, когда внешне «простая» фамилия на поверку оказывается производной от редкой формы крестильного имени, что делает её не такой уж частой и заметной среди других фамилий на -ко.