«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Элбакян, вероятно, ведёт начало мужского имени Элбак, которое, возможно, является вариантом имени Албак. Как и большинство имен восточного происхождения, имя Албак имеет сложную основу. Первая его часть восходит к древнетюркскому слову «ал», которое в переводе на русский язык означает «обладающий огромной силой». Вторая часть имени происходит от тюркского слова «бак», то есть «вечный, постоянный»; «жить, пребывать в этом мире». Соответственно, буквальный перевод этого имени звучит как «великая жизнь». По другой версии, в основу данной фамилии могло лечь прозвище Элбак, которое происходит от тюркского слова «елбак» - «широкий». Можно предположить, что прозвище указывало на внешние особенности предка.