Фамилия Элбазов — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза носителю русского языка. Её основа — Элбаз — это, скорее всего, вариант тюркского имени или прозвища. В тюркских языках (особенно в азербайджанском, кумыкском, балкарском) «эл» означает «народ, страна, племя», а «баз» — многозначный корень, который может значить «сокол» или «опора». Таким образом, имя Элбаз могло переводиться как «опора народа» или «народный сокол» — типичное для кочевых культур имя-пожелание с воинственным или лидерским оттенком.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для многих народов Кавказа и Поволжья. В XIX–XX веках при фиксации фамилий в документах к тюркским именам часто добавляли русские патронимические окончания. Так что Элбазов — это буквально «сын (или потомок) Элбаза». Фамилия могла возникнуть в среде кумыков, балкарцев или азербайджанцев, но встречается и у осетин, что объясняется давними контактами народов Кавказа.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Закавказью. В России чаще всего её носители живут в Кабардино-Балкарии, Дагестане и Ставропольском крае. Вне России — в Азербайджане и Турции, где возможны варианты написания без суффикса (Элбаз). Интересно, что в осетинском языке есть похожее слово «æлбаз» — «хитрый, лукавый», но это, скорее, случайное созвучие, а не прямой источник фамилии.

Сословная принадлежность предков Элбазовых, скорее всего, была крестьянской или горской общинной. Фамилия не встречается в дореволюционных дворянских родословных книгах, а её носители — люди, чьи предки получили фамилию при переписях или в советских паспортах. В отличие от многих русских фамилий на -ов, она не образована от крестильного имени или профессии, а напрямую связана с доисламским или мусульманским именем, что подчёркивает её восточное происхождение.