Фамилия Эльбуздукаев — редкая и сложная по составу. Она почти наверняка имеет тюркские корни, скорее всего, кавказского происхождения, и образована по модели, характерной для народов Северного Кавказа, в частности чеченцев и ингушей.

Словообразовательная модель указывает на патроним (фамилию по отцу) с типичным чеченским суффиксом -ев. Основа фамилии — личное имя или прозвище Эльбуздука. Само имя Эльбуздука, в свою очередь, состоит из двух частей: «Эль» (распространённый компонент в тюркских и кавказских именах, означающий «народ», «страна», «племя») и «буздука». Вторая часть, вероятно, восходит к тюркскому слову «буздук» или «буздак», которое в разных диалектах означает «разрушитель», «сокрушитель» или относится к военной терминологии. Таким образом, имя Эльбуздука могло пониматься как «народ-разрушитель» или «тот, кто сокрушает народ» — это было прозвище воина, предводителя, возможно, с устрашающей репутацией.

Суффикс -ев в чеченских фамилиях закрепился под влиянием русской документации в XIX–XX веках. Изначально такие фамилии образовывались без суффикса (например, просто Эльбуздука), но при записи в метрики и ревизские сказки их русифицировали, добавив окончание -ев. Поэтому исходная форма фамилии — Эльбуздука, а нынешняя — Эльбуздукаев.

Географически фамилия встречается преимущественно в Чечне, реже — среди чеченских диаспор. Встречаются варианты написания с одной буквой «з» (Эльбудукаев) или с заменой «у» на «о», но основной вариант — с двумя «з» и «у» в середине. Сословно предки носителя, скорее всего, были свободными общинниками или представителями военного сословия, поскольку прозвище подразумевает боевой характер. Дворянских корней у фамилии нет — чеченское общество не знало наследственного дворянства в классическом понимании.