Фамилия Эльбуздукаева — редкий случай, когда в основе лежит не имя или прозвище, а географический объект. Её ядро — топоним Эльбуздука, который с высокой вероятностью восходит к названию реки, урочища или аула на Северном Кавказе. Формант -ка в конце основы типичен для тюркских и кавказских названий мелких рек и мест (сравните: Куба, Сунжа, Аргун). Таким образом, предок получил фамилию по месту жительства или выхода — Эльбуздукаев значит «тот, кто из Эльбуздуки».

Словообразовательная модель здесь нетипична для русских фамилий. Аффикс -ев присоединён напрямую к основе Эльбуздук-, но сама фамилия образована не от русского корня, а путём русификации местного названия: к кавказскому топониму добавили русский патронимический суффикс. Это характерно для фамилий, которые фиксировали в метриках и переписях чиновники Российской империи, адаптируя горские имена и прозвища под стандартную форму.

Первая часть — Эль- — может быть чеченским или ингушским указательным словом (в некоторых диалектах «эль» означает «народ, племя» или является частью сложных имён). Вторая часть — буздука — вероятно, связана с тюркским «буз» (лёд, холод) или с кавказским названием ледниковой реки. Если предположить чеченское происхождение, то «Эльбуздука» могло означать «место, где народ (или река) у ледника». Однако точная этимология требует полевых исследований, так как в письменных источниках топоним почти не встречается.

Фамилия бытует почти исключительно у чеченцев и ингушей. Её носители — потомки выходцев из одного конкретного селения или хутора, которое со временем могло исчезнуть или сменить название. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от личных имён, эта сразу указывает на чёткую родовую территорию, что характерно для вайнахской традиции, где тейп (род) часто называли по месту основания.

В написании возможен вариант через дефис — Эль-Буздукаев, но в официальных документах закрепилось слитное написание. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Эльбуздука́ева, как в большинстве фамилий кавказского происхождения с таким окончанием.