Фамилия Эльдештейн — одна из тех, что сразу выдают своё немецкое или еврейское происхождение, причём скорее всего ашкеназское. Она сложена из двух частей: «Эльде» и «штейн». Вторая часть, «-штейн», в переводе с немецкого означает «камень» и чрезвычайно распространена в немецких и еврейских фамилиях, образованных по топонимическому или описательному принципу (ср. Вайнштейн, Гольдштейн, Розенштейн). Первая часть сложнее: она может восходить к немецкому слову «Elte» (старый, древний) или к диалектному варианту имени Эльда, Эльде. Есть и версия, что «Эльде» — это искажённое «Эльда» или «Эльдад», библейское имя, означающее «Бог возлюбил». Таким образом, буквально фамилия может означать «старый камень» или «камень Эльды», что типично для искусственных фамилий, которые в XVIII–XIX веках массово присваивали евреям в Германии и Австро-Венгрии.

Суффикса в фамилии нет — это чистая композита, сложение двух корней без аффиксов. Такая модель характерна для немецкого языка, где фамилии на «-штейн» часто давали по названию местности, замка или просто как красивое, «каменистое» прозвище. В России фамилия встречается редко и почти всегда указывает на мигрантов из немецких земель или еврейских местечек, осевших на территории империи. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты написания: Эльденштейн, Эльдштейн, что подтверждает неустойчивость первой части на слух.

Географически фамилия больше всего распространена на юге Украины (Одесская, Николаевская области) и в Молдове, куда в XIX веке переселялись немецкие колонисты и еврейские ремесленники. Встречается она и в США, куда эмигрировали носители в начале XX века. В России сегодня фамилия редка, её можно найти в Москве и Санкт-Петербурге, но не в виде компактных гнёзд.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на «-штейн», которые часто были искусственными (их просто придумывали чиновники), Эльдештейн могла быть и топонимической: в Германии есть несколько крошечных населённых пунктов с похожими названиями, например Эльден (Elden) в Баварии, но прямой связи с конкретным замком или городом нет. Наиболее правдоподобная версия — что фамилия возникла из прозвища или описательного имени: «тот, кто живёт у старого камня» или «крепкий, как старый камень».