Фамилия Елембаева образована от мужского имени Елембай, которое было широко распространено у башкир, татар и казахов. Основа имени — тюркское «елем» (народ, племя) и «бай» (богатый, хозяин). Получается «богатый народом» или «владеющий народом» — типичное для кочевой культуры имя-пожелание, которое давали мальчику, чтобы он вырос уважаемым и влиятельным человеком.

Суффикс -ева в фамилии указывает на принадлежность: Елембаева — это «дочь или жена Елембая». В русской ономастике такие фамилии закрепились в XIX–XX веках, когда тюркские народы переходили к паспортной системе и фиксировали родовые прозвища по отцу. У башкир и татар фамилии на -ов/-ев часто оформлялись именно по мужскому имени предка.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий, где суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный, в тюркских фамилиях он мог добавляться к именам, оканчивающимся на «й» — как Елембай. Это не ошибка, а адаптация под русскую грамматику: звук «й» смягчается, и появляется -ев, а не -ов. Такая модель встречается у многих башкирских и татарских фамилий: Юлдашев, Туктаров, но Елембаев — более редкий случай, так как имя Елембай встречается реже, чем, скажем, Ахметбай.

По географии фамилия Елембаева привязана к Урало-Поволжью и Южному Уралу, особенно к Башкортостану и Оренбургской области. Встречается также в Челябинской области и Татарстане. Носители фамилии — потомки башкирских или татарских родов, которые вели полукочевой образ жизни, занимались скотоводством, а позже — земледелием. Сословно предки были в основном государственными крестьянами или тептярями (сословие, платившее ясак), реже — служилыми людьми.

Споров о происхождении фамилии практически нет: она прозрачна для тюркской ономастики. Единственное, что может сбить с толку — это окончание -ева, которое неопытный читатель примет за русскую фамилию женского рода. На самом деле Елембаева — это и мужской, и женский вариант, просто в русском языке женская форма закрепилась как основная, а мужская (Елембаев) встречается реже и считается производной.