Фамилия Элешов — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский. Основа «Элеш» восходит к личному имени, распространённому у татар, башкир, чувашей и других тюркоязычных народов. В этом имени угадывается корень «эл» — «народ, страна, родина» (ср. татарское «ил»). «Элеш» может означать «земляк», «соотечественник» или быть вариантом имени Ильиш (от «ил» + уменьшительный аффикс). В любом случае, это родовое прозвание по имени предка.

Суффикс «-ов» в фамилии Элешов — стандартный русский патронимический формант. Он указывает на то, что фамилия формировалась в русской языковой среде: предка звали Элеш, а его потомки стали Элешовы. Такая модель типична для фамилий, возникших у крещёных татар, чувашей или других народов Поволжья, вошедших в состав Российского государства. Фамилия не могла появиться в чисто татарской среде — там использовались бы окончания «-ов/ев» в тюркском варианте или вовсе без суффикса.

Географически фамилия Элешов встречается в Татарстане, Башкортостане, Чувашии, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах, где исторически жили тюркские народы. Встречается она редко, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, родоначальник был заметным человеком в одном или нескольких селениях, и фамилия закрепилась за его потомками без массового распространения.

Социальный контекст прост: предки Элешовых — крестьяне или мелкие служилые люди (например, ясачные татары, несущие повинности в пользу государства). Дворянских корней у фамилии нет — суффикс «-ов» в сочетании с тюркским именем типичен для непривилегированных сословий, где фамилии давались по отцу без дополнительных приставок. Единственное, что отличает эту фамилию от соседних «Ивановых» или «Петровых», — её этническая подложка: она хранит память о дохристианском тюркском имени, которое не переводили на русский, а просто адаптировали.