Фамилия Эрешов — редкий случай, когда основа неочевидна даже для носителей тюркских языков. Если отбросить русский патронимический суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Эреша), остаётся корень «Эреш». В русской записи он может скрывать как минимум три разных источника.

Самая вероятная версия — от тюркского мужского имени Эреш. В башкирском, татарском и карачаево-балкарском языках это имя имеет значение «смелый», «отважный», «герой». В некоторых диалектах «эреш» также означает «защитник». Фамилия, образованная от такого имени, говорит о том, что предок носителя получил прозвище по личному качеству или по имени, которое ему дали при рождении в честь воина.

Вторая версия связана с осетинским языком. В осетинском «æрæш» (эрэш) — это «сосна» или «сосновый». В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: «тот, кто живёт у соснового бора» или «человек из Соснового». Учитывая, что фамилии на -ов у осетин часто образовывались от топонимов, такой вариант вполне реален для носителей из Северной Осетии.

Третья, менее распространённая гипотеза — связь с чеченским или ингушским словом «эраш» (в диалектном произношении — «эреш»), что значит «стрела» или «меткий стрелок». Если это так, фамилия могла закрепиться за искусным охотником или воином.

Фамилия Эрешов встречается в основном на Северном Кавказе (особенно в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Осетии) и в Башкортостане. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков она почти не фиксируется, что указывает на её относительно позднее оформление — в основном в советское время, при паспортизации горских и тюркских народов. Интересная деталь: из-за разницы в произношении в документах можно встретить варианты Эрешев и Эряшов, но Эрешов — самый частый и устоявшийся.

Поскольку фамилия не попала в классические дореволюционные справочники дворянских родов, её носители почти наверняка происходят из крестьянского или воинского сословия (горцы, башкиры-скотоводы). Точного ответа, какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не дать — но для начала стоит проверить, с каким регионом связаны предки.