Фамилия Елецков — один из тех случаев, когда географическое название перешло в прозвище, а затем и в фамилию, но с неочевидным суффиксальным поворотом. Основа здесь — «Елец», а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Елецков. Казалось бы, всё просто, но почему не Елецкий или Ельцов? Дело в модели образования: фамилии на -цков типичны для южнорусских и украинских земель, где топонимические прозвища часто оформляли именно так. Елецков буквально значит «сын (или потомок) человека по прозвищу Елец», то есть выходца из города Елец (ныне Липецкая область) или с реки Елец (приток Дона).

Елец — древний город, известный с 1146 года, и его название, скорее всего, происходит от слова «ель» (хвойное дерево) или от финно-угорского «елец» — «ручей, овраг». В любом случае, прозвище «Елец» в XVI–XVII веках давали либо переселенцам из этих мест, либо людям, чем-то напоминавшим рыбу елец (мелкая, быстрая рыбка из семейства карповых). Второй вариант маловероятен для фамилии — рыбачьи прозвища обычно давали по крупной или ценной рыбе, а елец слишком мелок и невзрачен.

Интересно, что фамилия Елецков встречается заметно реже, чем Елецкий или Ельцов. Это говорит о том, что она не была массовой и закрепилась, вероятно, в конкретном регионе — на юге России, в бывшей Воронежской или Орловской губерниях, где жили выходцы из Ельца. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и однодворцами — государственными крестьянами южных окраин, которые несли сторожевую службу. Унбегаун в «Русских фамилиях» не выделяет Елецкова в особую группу, но относит подобные образования к «топонимическим» с суффиксом -ов, что подтверждает бытовое, а не аристократическое происхождение.

Спорный момент: могла ли фамилия образоваться напрямую от слова «елец» (рыба) без географической привязки? Теоретически да, но тогда ожидалась бы форма Ельцов (от рыбы ельца) или Елецкин (уменьшительное). Елецков же жёстко привязан к топониму — суффикс -цк- указывает на принадлежность к месту, а не к объекту. Поэтому версия с городом Ельцом — основная и наиболее правдоподобная. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из тех мест, где «елецкие» переселенцы основали деревню или слободу, а их потомки закрепили прозвище как родовое имя.