Фамилия Елецкова — женская форма от Елецков, а та, в свою очередь, указывает на географическое происхождение. Основа здесь — топоним Елец. Это древний русский город в Липецкой области, известный с 1146 года, или одноимённые сёла, разбросанные по разным регионам России (например, в Пермском крае или Костромской области). Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем из Ельца или жителем села с таким названием.

Суффикс -ов- в фамилии Елецков — типичный патронимический, но в данном случае он работает не с личным именем, а с географическим названием. Модель образования проста: к основе «Елец» добавили суффикс принадлежности -ов-, получив «Елецков» — буквально «сын человека из Ельца». В русской ономастике такие фамилии называются «топонимическими»: они фиксировали место, откуда человек перебрался на новое жительство.

С точки зрения словообразования, интересен вариант написания с «о» в суффиксе (Елецков, а не Елецкий). Форма на -ов характерна для северных и центральных областей России, где фамилии чаще образовывали от названий городов и сёл через притяжательный суффикс. Например, рядом стоят фамилии Ростовцев (из Ростова), Угличев (из Углича) или Козловцев (из Козлова). Елецкий — тоже возможный вариант, но он встречается реже и обычно принадлежал дворянским родам, тогда как Елецков — фамилия более демократичная, крестьянская или мещанская.

Версия о происхождении от прозвища «Елец» (от названия рыбы елец) менее вероятна. Хотя такие рыбные прозвища на Руси существовали (Карась, Щука, Окунь), они обычно давали фамилии с суффиксом -ев: Ельцев. А форма Елецков чётко привязана к топониму, что подтверждается и массовостью: в дореволюционных переписях Елецковы чаще всего записаны в Воронежской, Орловской и Тамбовской губерниях — то есть в непосредственной близости от города Ельца.

Сегодня фамилия Елецкова нередка в Липецкой и соседних областях. Встречается и вариант с ударением на первый слог (Е́лецкова), и на второй (Еле́цкова) — оба допустимы в разговорной речи, хотя нормативным считается ударение на основу: Е́лецков.