Фамилия Элев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке она вписывается в модель притяжательных фамилий на -ев (чей? — Элев), то есть образована от личного имени или прозвища Эль (Эл). Но вот откуда взялось это Эль — главный вопрос.

Самая вероятная версия — фамилия болгарского или сербского происхождения. В южнославянских языках имя Илья нередко сокращалось до Ильо, Иле, а в некоторых диалектах — до Эле. Суффикс -ев типичен для болгарских фамилий (ср. Илиев, Стоилов), и форма Элев могла возникнуть как вариант передачи болгарского Илев (через «е» вместо «и» под влиянием местного произношения или при записи в русских документах). Поддерживает эту версию и то, что в Болгарии фамилия Элев встречается, хоть и не массово, а в России она крайне редка и часто связана с переселенцами с Балкан.

Вторая версия, менее правдоподобная, — от греческого имени Эллин или Эллада. Но тогда фамилия скорее имела бы вид Эллинов или Элладский. Притяжательная форма Элев от греческой основы маловероятна, так как в русской традиции греческие имена обычно давали фамилии на -ов или -ин (Иванов от Иоанн, Петров от Пётр), а не через «е» в корне.

Третья, совсем гипотетическая, — от тюркского прозвища Эль (народ, племя) или арабского имени Али (через искажение). Но в таком случае фамилия скорее выглядела бы как Элев или Алиев, а не Элев. К тому же суффикс -ев для тюркских фамилий нехарактерен — там чаще -ов или -оглы.

Что касается социального контекста: фамилия недворянская и нестаринная (не на -ский или -ово). Скорее всего, её носители — крестьяне или горожане, переселившиеся в Россию в XIX — начале XX века из балканских регионов. Встретить Элева можно в южных областях России, на Кубани или в Ставрополье — там, где селились болгарские и сербские общины.

Итог: фамилия Элев — скорее всего, южнославянская, образованная от сокращённой формы имени Илья. Если вы её носитель, ваши предки, вероятно, пришли с Балкан, и фамилия сохранила особенности местного говора.