Фамилия Элиашь — один из тех случаев, когда русское ухо слышит нечто нерусское, и это верно: перед нами фамилия, пришедшая в Россию вместе с еврейским населением. Её основа — личное имя Элиаш, вариант библейского имени Элиягу (Илья), что значит «мой Бог — Яхве». В ашкеназской традиции имя бытовало в формах Элиаш, Эльяш, а фамилия на -ь закрепилась как указание на принадлежность: «сын Элиаша» или «из дома Элиаша».

Суффикс -ь в данной фамилии необычен для славянского словообразования. В русских фамилиях мягкий знак на конце встречается редко и чаще всего указывает на белорусское или украинское происхождение (например, Гоголь, Король). Но в случае Элиашь мы имеем дело не с прозвищем, а с транслитерацией еврейской фамилии, которую в документах записывали на слух. В некоторых вариантах фамилия писалась как Элиаш, но конечный мягкий знак мог появиться под влиянием польской или южнорусской письменной традиции, где мягкость согласного на конце слова обозначалась именно так.

Географически фамилия Элиашь встречается в основном в записях XIX — начала XX века на территории черты оседлости: в Гродненской, Волынской, Подольской губерниях, а также в Царстве Польском. Это указывает на то, что носители фамилии были частью еврейских общин, занимавшихся ремёслами, мелкой торговлей или арендой. Сословно это были мещане или купцы — дворянских корней у фамилии нет.

Встречается и редкий вариант написания — Элиаш с одной «ь». Но именно форма с мягким знаком на конце даёт подсказку: в метрических книгах и ревизских сказках так могли передавать произношение с палатализацией, свойственной местным говорам. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки — уроженцы западных губерний Российской империи, и их исходное имя Элиаш со временем закрепилось в документах именно в таком, чуть «обрусевшем» виде.