Фамилия Элиашев — редкий пример фамилии, образованной от библейского имени через тюркское или кавказское посредство. В основе лежит имя Элиаш — вариант имени Илия (др.-евр. Элияху — «мой Бог — Яхве»). Форма Элиаш встречается у евреев-ашкеназов, а также у народов Кавказа и Поволжья, где имя попало через арабскую или персидскую традицию. Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Элиашев, то есть сын или потомок человека по имени Элиаш.

Словообразовательная модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных инородцев или еврейских общин, переходивших в православие. В отличие от фамилий на -ов/-ев от славянских имён (Иванов, Петров), здесь основа не адаптирована к русскому звучанию: сохранено начальное «Э» и ударение, скорее всего, на втором слоге. Это говорит о том, что фамилия закрепилась относительно поздно, не ранее XVIII–XIX веков, когда фиксация фамилий стала массовой, и чиновники записывали имя так, как слышали от носителя.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где жили горские евреи (Дагестан, Азербайджан) или татары-кряшены. Встречается и среди ашкеназских евреев, но там чаще встречается форма Элиашов с ударением на первый слог. Спор о происхождении сводится к одному: фамилия однозначно патронимическая, спора о корне нет. Альтернативные версии (от тюркского «эли» — народ, или «аш» — еда) не выдерживают критики — они не объясняют суффикс -ев и не подтверждаются источниками.

Социальный состав носителей был пёстрым: среди Элиашевых встречались и ремесленники в местечках, и купцы, и военные. Фамилия не даёт указания на сословие — она просто фиксирует родство по отцу.