Фамилия Элиаш — это яркий пример фамилии, пришедшей в русский язык из польской или западноукраинской традиции, где она представляет собой прямую, почти без изменений, запись библейского имени. В основе лежит имя Элиаш, которое является одной из форм древнееврейского имени Элиягу (Илия), означающего «мой Бог — Яхве». Такая форма имени характерна для католической и униатской традиции, где латинизированное Elias через польское Eliasz дало на слух вариант «Элиаш». Фамилия закрепилась без типичных русских суффиксов (-ов, -ин) в своей «голой» форме, что указывает на её позднее оформление в среде, где фамилии давались по имени отца напрямую, без переосмысления в притяжательное прилагательное.

Модель образования проста: суффикс отсутствует, фамилия является патронимом (отчеством) в именительном падеже. Это типично для польских (Элиаш, Якуб, Томаш) и украинских фамилий, которые не прошли этап русификации. В русской среде такую фамилию могли получить выходцы из Речи Посполитой — шляхтичи, мещане или крестьяне, переселившиеся на восток. Встречается она и у белорусов, и у евреев-ашкеназов, где имя Элиаш (Элиягу) также было популярно, но у евреев чаще давали фамилию Элиашберг или Элиашев, а простая форма Элиаш могла закрепиться у кантонистов или при записи в черте оседлости.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Гродненская, Волынская, Подольская губернии, а также Царство Польское. В современной России она редка, но встречается у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию могли записать через «о» — Элиош, что отражает местное аканье или особенности польского произношения. Таким образом, предок носителя фамилии Элиаш, скорее всего, был человеком, которого в документах записали просто по имени его отца или деда — Элиаша, без добавления суффиксов, что делает эту фамилию «живым» свидетельством межкультурного обмена на границе славянского и католического миров.