Фамилия Элиберова — редкая и нестандартная для русского слуха. Её основа не имеет славянских корней, и сразу бросается в глаза нетипичное сочетание звуков. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища, пришедшего из языков Кавказа, Закавказья или Ближнего Востока.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность. В русской традиции так образовывали фамилии от отчества: «чей?» — Элиберов, то есть сын (или потомок) Элибера. Мужская форма — Элиберов. Сама основа «Элибер» скорее всего восходит к арабскому или тюркскому имени. Можно предположить, что «Эли» — это вариант «Али» (высокий, возвышенный) или «Эль» (бог), а «бер» — частица, означающая «дающий» или «несущий» (в тюркских языках «бер» — давать). Тогда имя могло означать «дарованный Богом» или «дар Али». Встречается и вариант, где «Элибер» — это искажённое «Эль-Ибрагим» (сокращение от Ибрагим). Однако точное значение без знания конкретного диалекта или языка установить трудно.

Географически фамилия Элиберова тяготеет к регионам, где исторически жили народы, исповедующие ислам, — Татарстан, Башкирия, Кавказ, а также к среде татарской или башкирской диаспоры. Встречается она и в среде осетин, где «Элибер» могло быть прозвищем, связанным с родом занятий или чертой характера. В любом случае, это фамилия, которая почти наверняка не является исконно русской: её носители — потомки людей, принявших православие из мусульманской среды, или же фамилия была русифицирована при записи в документах.

Сословно носители фамилии Элиберов чаще всего относились к крестьянам или мещанам, реже — к купечеству. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что подтверждает её локальный и неаристократический характер. В современной России фамилия остаётся очень редкой — её можно встретить в единичных записях в Поволжье и на Северном Кавказе.