Фамилия Элибегов — редкий случай, когда основа почти наверняка ведёт не в славянский, а в тюркский или кавказский именник. Разбирать её стоит с корня «Элибек», который распадается на две части: «эли» (народ, племя, страна) и «бек» (господин, князь, предводитель). Таким образом, исходное имя Элибек означало «князь народа» или «владыка племени» — титул или почётное прозвище, которое давали реальному правителю или уважаемому старейшине.

Модель образования простая: к имени Элибек добавили русский фамильный суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «Элибегов» буквально значит «сын Элибека». Такая схема типична для фамилий, которые возникли в среде, где русская администрация или церковь фиксировала инородцев по отчеству. Поэтому носители фамилии — скорее всего, потомки человека по имени Элибек, жившего в регионах с тюркским или кавказским населением, где «бек» был распространённым социальным маркером.

Географически фамилия встречается в основном на Северном Кавказе — особенно среди кумыков, балкарцев, карачаевцев, а также у азербайджанцев. В русском контексте она почти не бытует за пределами этих областей. Стоит отметить, что в тюркских языках имя могло звучать как Элибек, Эльбек или Алибек, а русская запись «Элибегов» закрепила именно такой вариант произношения.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Элибеков, Алибеков, Эльбеков) показывает, что разница в первой гласной не случайна: «Эли-» может быть диалектным вариантом от «эль» (народ) или заимствованием из арабского «али» (высокий, возвышенный). В случае с Элибеговым более вероятна тюркская основа, так как суффикс -бек здесь явно указывает на титул, а не на арабское имя.

Социальный контекст фамилии — это следы дореволюционной сословной структуры: «бек» входил в иерархию знати, поэтому предки носителей, скорее всего, принадлежали к местной аристократии или к роду влиятельных старшин. Однако прямой документальной привязки к конкретному сословию нет — фамилия могла закрепиться и за простыми общинниками, если прозвище Элибек дали в насмешку или как уважительное обращение.