Фамилия Элибекова образована от имени Элибек, являющегося, скорее всего, производной формой имени Алибек (Галибек). Оно представляет собой сочетание двух слов: арабского прилагательного «али» («гали») со значением «великий, возвышенный, наивысший» и древнетюркского существительного «бек», переводящегося как «князь, господин». Таким образом, именование Алибек можно трактовать как «самый могущественный правитель». Поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным, окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Элибековых можно лишь на основании глубоких генеалогических исследований.