«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Элибекян образована от имени Элибек, являющегося, скорее всего, производной формой имени Алибек (Галибек). Оно представляет собой сочетание двух слов: арабского прилагательного «али» («гали»)со значением «велики, возвышенный, наивысший» и древнетюркского существительного «бек», переводящегося как «князь, господин». Таким образом, именование Алибек можно трактовать как «самый могущественный правитель». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Элибекян поначалу имела значение «из рода Элибека».