Фамилия Элисашвили образована от женского имени Элиса, аналога имени Елисавета (Элизабет). Оно имеет древнееврейское происхождение и означает «Бог – клятва», иносказательно – «Богу обетованная». Это имя носила праведная Елисавета, мать пророка Иоанна Предтечи.