Фамилия Эликашвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых моделей. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя», «ребёнок» или «потомок». В целом ряде регионов Грузии (особенно в восточной части страны, в Кахетии и Картли) фамилии на -швили носили крестьяне, ремесленники и горожане, в отличие от аристократического суффикса -дзе (тоже «сын») или княжеского -ели/-ури. Эликашвили — фамилия демократичная, указывающая на происхождение от человека по имени или прозвищу Элика.

Основа фамилии — личное имя Элика. Это уменьшительно-ласкательная форма от полного имени Элизбар (Элисбар), которое имеет древнеперсидские корни и переводится как «помощь Бога» или «Божья милость». В грузинской ономастике форма Элика — аналог русского «Ильяша» от Илья или «Миша» от Михаил: домашнее, обиходное имя, которое закрепилось за родоначальником и со временем стало фамилией. Встречается и версия, что Элика могло быть самостоятельным прозвищем, но она менее убедительна, так как имя Элизбар было широко распространено в средневековой Грузии.

Исторически фамилия Эликашвили бытовала в Восточной Грузии, прежде всего в Кахетии. В XIX веке, после присоединения Грузии к Российской империи, фамилии на -швили часто русифицировали, добавляя окончание -ов. Поэтому в российских документах можно встретить вариант Эликашвили-Эликашов или просто Эликашов, хотя основная ветвь сохранила исконную форму. В самой Грузии фамилия не относится к числу самых массовых (как, например, Мамаладзе или Геловани), но встречается стабильно, особенно в Телавском и Гурджаанском районах.

Интересная деталь: в русском языке у фамилии Эликашвили нет склонения по падежам для мужчин и женщин, но в грузинском оригинале она склоняется по правилам грузинской грамматики. В бытовой речи грузины часто произносят «Эликашвилеби» во множественном числе, что означает «семья Эликашвили» или «потомки Элики». Таким образом, фамилия хранит память о конкретном человеке по имени Элика, который жил несколько столетий назад и дал начало роду.