Фамилия Элисиев — редкий вариант написания более известной фамилии Елисеев. Разница в первой букве («Э» вместо «Е») не случайна: это следствие старой орфографической или диалектной особенности. В русском языке фамилии на -ев образуются от имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Основа здесь — имя Елисей (в просторечии Элисей), которое восходит к библейскому пророку Елисею (от древнееврейского «Элиша» — «Бог — спасение»). Суффикс -ев — патронимический, то есть указывает на «сына Елисея».

Написание через «Э» могло закрепиться по нескольким причинам. Во-первых, в некоторых южнорусских и украинских говорах начальное «е» произносилось как «э», что и отразилось на письме. Во-вторых, в метрических книгах XIX века (например, в Воронежской или Курской губерниях) фамилию могли записать со слуха, как слышал писарь. В-третьих, это могла быть сознательная фиксация: носитель хотел подчеркнуть отличное от «Елисеевых» произношение. В любом случае, оба варианта — однокоренные и восходят к одному имени.

Ономастические справочники (в частности, работы Б. Унбегауна) подтверждают, что фамилии с начальным «Э» вместо «Е» встречаются в русском ономастиконе, но всегда маргинальны по числу носителей. Элисиев — не исключение: это редкая форма, которая не получила широкого распространения. По данным современных телефонных справочников и баз населения, фамилия встречается точечно, чаще всего в Центральной России и Поволжье, но без выраженного ареала.

Кем могли быть предки? Скорее всего, крестьянином или мещанином, которого в документах записали по отцу — Елисею. Никакого особого социального статуса или ремесла эта фамилия не подразумевает. Единственная её особенность — орфографическая, которая делает её «зеркалом» живой речи XIX века. Если вы носитель фамилии Элисиев, ваш предок почти наверняка был просто Елисеем, а буква «Э» в фамилии — это не ошибка, а след местного говора или прихоти писаря.