Фамилия Элибиев — редкий случай, когда основа не переводится с помощью привычных тюркских или кавказских корней. Если отбросить фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность (чей сын? — Элибиев), остаётся Элиби. Это имя или прозвище, которое с большой вероятностью имеет арабское происхождение, но с местным кавказским переосмыслением.

Самая правдоподобная версия возводит основу к арабскому имени Ильяс (إلياس) — библейский и коранический пророк Илия. В тюркских и кавказских языках имя могло трансформироваться в Элиб, Элиби через характерное для региона прибавление аффикса -би (от тюркского «бий» — князь, господин). Таким образом, Элиби — это «господин Ильяс» или «Ильяс-бей». Подобная модель образования фамилий (личное имя + титул) встречается у кумыков, балкарцев и чеченцев: например, Ахматбиев, Солтабиев.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для горских народов: основа могла произойти от арабского «алиб» (عليب) — «знающий», «учёный», но в таком варианте фамилия чаще выглядела бы как Алибиев. Разница в первой букве (Э- vs А-) здесь принципиальна: она указывает на местную фонетику, где арабский звук «айн» или «алиф» мог перейти в «э».

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к узденям (свободным общинникам) или старшинам, так как компонент -би в основе намекает на уважаемый статус предка. Фамилия компактно распространена в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, реже — среди кумыков Дагестана. В дореволюционных записях её могли фиксировать как Элибиев, Элебиев, Илибиев, что подтверждает неустойчивость первой гласной при записи русскими чиновниками на слух.