Фамилия Эльбиев — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение не лежит в славянской ономастике, и суффикс -ев здесь не отсылает к русскому «чей?» — это чисто формальная русификация. Основа фамилии — Эльби — скорее всего, восходит к тюркскому или кавказскому имени или прозвищу.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от личного имени Эльби, которое распространено у ряда народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки) и у тюркских групп. В тюркских языках слово «эль» означает «народ», «племя», «страна», а компонент «би» — это «бек», «князь», «господин». Таким образом, имя Эльби могло означать «владыка народа» или «князь племени». Это не прозвище, а полноценное доисламское имя с социальным значением — так могли назвать мальчика в знатной или уважаемой семье.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с арабским именем Ильби или Эльби, которое встречается в мусульманских регионах. Но в таком случае фамилия должна была бы писаться через начальное «И» чаще, чем через «Э». Форма «Эльбиев» указывает на передачу звука, близкого к тюркскому «ә» или «э», что типично для чеченского или кумыкского произношения.

Географически фамилия Эльбиев встречается почти исключительно в Чеченской Республике и Ингушетии, реже — в Дагестане и среди чеченской диаспоры в других регионах России. Это не дворянская фамилия в российском понимании — она не попала в родословные книги империи, так как её носители относились к горским обществам, где титулы передавались через родовые имена, а не через жалованные грамоты.

Словообразовательная модель проста: основа Эльби + русский патронимический суффикс -ев, добавленный при документальной записи в XIX — начале XX века. Поскольку фамилия оканчивается на гласный «и», суффикс -ев присоединился напрямую, без наращения, что и дало форму Эльбиев. В чеченском языке эта фамилия существует и в исконном виде — Эльби, без окончания, но в русских документах она закрепилась с суффиксом.

Однокоренных фамилий немного: Эльбиевы, Эльбишвили (у грузинских чеченцев-кистинцев), а также вариант Эльбаев, который может быть фонетическим искажением или самостоятельной формой от другого корня. Способ образования фамилии Эльбиев — типичный для северокавказских обществ: личное имя, ставшее родовым, а затем русифицированное. Никакой связи с немецким или прибалтийским «эльбским» здесь нет — это случайное фонетическое совпадение.