Фамилия Эльбиева — пример того, как географическая привязка оказывается важнее прозрачной этимологии. Сразу бросается в глаза, что это не типичная русская фамилия на -ов/-ев, -ин или -ский. По суффиксу -ев и окончанию -а (женская форма) она вписалась в русскую грамматику, но корень Эльби- выдает иноязычное происхождение. В русском языке нет слова, от которого можно было бы образовать такое прозвище или имя.

Основной ареал бытования фамилии — Северный Кавказ, в первую очередь Чечня и Ингушетия, а также регионы, куда переселялись горцы. Здесь мы ищем объяснение. В чеченском и ингушском языках основа «эльби» (или «элби») может восходить к арабскому имени «Альби» или к местному варианту имени «Эльба»/«Эльби». В тюркских языках, распространенных на Кавказе, есть слово «эль» — «народ, страна, племя», но вторая часть «-би» не складывается в стандартное значение. Правдоподобнее версия, что перед нами форма от мужского имени Эльби (Эльбу), которое могло быть производным от арабского «алим» (знающий) или «галиб» (побеждающий) через местные диалектные трансформации. Фамилия образована по патронимической модели: Эльбиев — сын Эльби. Женская форма Эльбиева — дочь или жена Эльбиева.

Встречается и написание через «а» — Эльбаева, что указывает на колебания в произношении безударного гласного. В документах XIX — начала XX века, при фиксации горских фамилий русскими писарями, такие варианты были нормой. Социальный контекст: в Чечне и Ингушетии фамилии часто закреплялись за тейпами (родовыми объединениями), и Эльбиевы, вероятно, принадлежали к одному из них, но точная тейповая принадлежность требует отдельного генеалогического поиска. Фамилия не является древней в русском понимании — она оформилась в том виде, в каком знакома нам, в XIX веке, когда горцев начали массово записывать в метрические книги и ревизские сказки.