Фамилия Элибиева — яркий пример северокавказского, точнее чеченского или ингушского, происхождения. Её основа — мужское имя Элиби, которое в свою очередь восходит к арабскому имени Али с добавлением тюркского компонента «бий» (князь, господин). Таким образом, имя Элиби буквально означает «князь Али» или «господин Али», что указывает на высокий статус или уважение к носителю имени.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ев, который добавляется к основе, оканчивающейся на согласный или гласный. В данном случае к имени Элиби присоединяется -ев, а окончание -а указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Элибиев. Такая модель типична для фамилий народов Северного Кавказа, которые в XIX–XX веках адаптировали русскую систему фамильных суффиксов.

С точки зрения этимологии, фамилия Элибиева — не просто родовое имя, а указание на принадлежность к определённому роду, основателю которого дали прозвище или имя, подчёркивающее его благородное происхождение или религиозный авторитет (имя Али связано с зятем пророка Мухаммеда). Среди чеченцев и ингушей такие фамилии часто указывают на принадлежность к определённому тейпу (родовой общине).

Географически фамилия наиболее распространена в Чеченской Республике и Ингушетии, а также среди представителей этих народов в других регионах России. Вне кавказского контекста фамилия практически не встречается, что делает её чётким маркером этнического происхождения носителя.