Фамилия Элибаева — женская форма фамилии Элибаев, и её происхождение уходит корнями в тюркскую ономастику. В основе фамилии лежит имя или прозвище Элибай, которое состоит из двух частей: «эли» (возможные значения — «народ», «страна», «родина» в тюркских языках, либо это диалектный вариант имени Али — «высокий», «возвышенный») и «бай» (в тюркской традиции — «господин», «богач», «хозяин»). Таким образом, Элибай — это составное имя со значением «народный господин» или «богатый народом», что в кочевых обществах могло указывать на уважаемого человека, лидера общины или зажиточного скотовода.

Модель образования фамилии — типичная для многих народов бывшего СССР: к основе Элибай прибавили русский патронимический суффикс -ев, а затем — окончание женского рода -а. Такой способ оформления фамилий (с помощью -ов/-ев) характерен для народов, вошедших в состав Российской империи в XIX–XX веках, когда фиксация фамилий проходила через русскую административную систему. Это объясняет, почему фамилия звучит как «русская», хотя корни у неё тюркские.

Географически фамилия Элибаева встречается преимущественно среди казахов, башкир, татар и других тюркоязычных народов. В казахской среде имя Элибай (или Әлібай) — одно из распространённых личных имён, от которого образовано множество однофамильцев. Встречаются также варианты написания: Алибаев, Элебаев — это связано с диалектными различиями в произношении гласных в тюркских языках.

С точки зрения социального контекста, предки носителей фамилии Элибаева, скорее всего, были вольными общинниками или скотоводами, а не представителями знати: суффикс -бай в имени указывает на достаток, но не на аристократическое происхождение. В XIX веке при переписях населения русские чиновники часто записывали фамилии по имени отца или деда, так что первый Элибаев мог быть сыном человека по имени Элибай. Если копнуть глубже, имя Элибай могло быть и прозвищным — например, так называли человека, который заботился о народе или был щедрым.

В целом фамилия Элибаева — это яркий пример того, как тюркское личное имя, пройдя через русскую бюрократическую машину, превратилось в фамилию с чёткой родовой привязкой. Она не редкая, но и не массовая, и её носители могут с высокой вероятностью проследить свои корни до кочевых или полукочевых общин Центральной Азии или Поволжья.