Фамилия Эльбаева образована от имени Эльбай, которое, как и большинство восточных имен, состоит из двух частей: Эль и Бай. Первая из них ведет свое начало от древнетюркского нарицательного «иль» со значением «страна, родина», «семья, племя», «мир, спокойствие». Второй компонент фамилии – «бай» - переводится на русский язык как «богатый хозяин, могущественный человек, господин». Вполне вероятно, родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали ему стать добрым, отзывчивым, внимательным, высокопоставленным, обеспеченным человеком. Таким образом, потомок человека, которого звали Эльбай, со временем получил фамилию Эльбаева. Фамилия Эльбаевы встречается в различных исторических документах. Так, в Книге памяти Кабардино-Балкарской Республики упоминается колхозник Эльбаев Шалук Хатуевич, родившийся в 1872 году в селе Верхний Чегем. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Эльбаевых можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.