Фамилия Эльжаева — яркий пример того, как географическое происхождение предков становится ключом к разгадке её значения. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, эта фамилия почти наверняка имеет тюркские или кавказские корни, а её основа связана с топонимом — названием местности.

Скорее всего, в основе фамилии лежит название реки или населённого пункта. Наиболее вероятная версия — связь с рекой Эльджан (или Эльжан) на Северном Кавказе, в Карачаево-Черкесии. Тогда прозвище «Эльжа» получал человек, живший на этой реке или выходец из тех мест. Суффикс «-ев» (в женском роде «-ева») — типичный русский патронимический суффикс, который присоединяли к нерусским основам при оформлении фамилий в документах. То есть фамилия буквально означает «потомок человека по прозвищу Эльжа».

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: имя Эльжа могло быть производной формой от тюркского имени, например, от «Эльдар» или «Эльхан», где «эль» — «народ», «страна». Однако топонимическая версия выглядит убедительнее, поскольку фамилия узко локализована и встречается преимущественно у народов Северного Кавказа — чеченцев, ингушей, карачаевцев. В русском контексте фамилия Эльжаева — это не случайное заимствование, а следствие межэтнических контактов и включения кавказских народов в общероссийское сословное делопроизводство в XIX—XX веках.

Таким образом, предки носительницы фамилии Эльжаева были, скорее всего, горцами, чьё прозвище или родовое имя закрепилось за ними по месту жительства. Фамилия редкая, не имеющая широкого распространения за пределами своего исторического ареала, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска.