Фамилия Эльжаев — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской или тюркской расшифровке с первого взгляда. На слух она напоминает калмыцкие или монгольские фамилии с корнем «эльз» или «эльж», но на письме закрепилась с типичным русским патронимическим суффиксом -ев. Это главная зацепка: фамилия образована по модели «личное имя + -ев», то есть предка звали Эльжай.

Что такое Эльжай? Тут возможны два пути. Первый — тюркское имя Эльжай, где «эль» (народ, страна) соединяется с «жай» (лето, летний). В татарской и башкирской антропонимике такие композиты встречаются, но не массово. Второй вариант — калмыцкое прозвище или имя, восходящее к «эльж» (осел) или к «эльз» (свободный, вольный). В калмыцком языке слово «эльж» могло дать прозвище человеку с упрямым или независимым нравом, а потом перейти в фамилию через русскую приписку -ев.

Спор разрешается в пользу тюркской версии, если посмотреть на географию. Фамилия Эльжаев встречается в Чечне, Ингушетии и среди ногайцев — регионах, где имя Эльжай (или Эльжа) фиксируется как мужское имя. В калмыцких списках фамилия почти не попадается, хотя суффикс -ев там тоже обычен. Значит, скорее всего, перед нами фамилия кавказско-тюркского происхождения, а не калмыцкая.

Суффикс -ев указывает, что носитель — потомок человека по имени Эльжай. В русской традиции такие фамилии давали детям и внукам, а закрепились они в XIX веке при переписях, когда горцам и кочевникам приписывали фамилии по отцу. Социальный контекст: предки Эльжаева могли быть крестьянами, скотоводами или воинами — точных данных нет, но имя «народное лето» намекает на связь с земледелием или сезонными работами.

В написании фамилии нет вариаций: только через «е» в корне, ударение, скорее всего, на второй слог — ЭльжАев. Однофамильцев мало, что делает фамилию ценной для генеалогического поиска: каждый носитель, вероятно, связан с узким кругом семей из Чечни или Ногайской степи.