Фамилия Эльбаев — один из тех случаев, где географическая привязка говорит больше, чем морфология. По суффиксу -ев это типичная русская фамилия, образованная по модели отчества или прозвища, но её корень явно не славянский. Такие фамилии чаще всего встречаются у народов Северного Кавказа, в первую очередь у балкарцев и карачаевцев, а также у кумыков и ногайцев. В русской традиции их адаптировали, добавив патронимический суффикс: так тюркское или кавказское имя превратилось в фамилию, понятную в документах Российской империи.

Основа «Эльба» — личное имя или прозвище. В тюркских языках «эль» означает «народ», «племя», «страна», а «бай» — «богач», «господин», «хозяин». Вместе «Эльбай» можно перевести как «богатырь народа» или «властитель племени». Это типичное составное имя, популярное у тюркских народов: оно могло даваться мальчику как пожелание стать уважаемым и влиятельным человеком. В балкарском и карачаевском именослове такие двухосновные имена встречаются часто, и «Эльбай» — одно из них.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В некоторых говорах «эльба» могло быть искажением от «алба» — названия древнего племени или народа (аланы, авары). Однако эта гипотеза слабая: для фамилий такого типа характерна прямая связь с личным именем, а не с этнонимом, который редко становился основой без дополнительного суффикса.

Географически фамилия Эльбаев распространена в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди ставропольских туркмен и ногайцев. В русских метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировались при переходе от отчеств к постоянным родовым именам. Предки носителя фамилии, скорее всего, были горцами, занимавшимися скотоводством или земледелием, а само имя указывало на их социальный статус или уважение в общине.