Фамилия Элаев встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов/-ев, указывающего на отчество. Основа «Элай» явно нехристианская, что сразу отсылает нас к тюркским или кавказским корням, где такие имена и прозвища были в ходу.

Скорее всего, в основе фамилии лежит мужское личное имя Элай. Это имя могло быть вариантом арабского имени Али (высокий, возвышенный) в местном произношении, или же восходить к тюркскому корню «эл» — народ, страна, племя. В таком случае имя Элай можно понять как «принадлежащий народу» или «народный». Суффикс -ев в русской передаче указывает на принадлежность: Элаев — буквально «сын Элая» или «из рода Элая». Если бы фамилия оформлялась по тюркским нормам, она звучала бы как Элайулы или Элайоглу, но в русской среде её привели к привычной модели.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и кавказские языки. Чаще всего её носители встречаются среди кумыков, чеченцев, ингушей, а также у татар и башкир. У кумыков, например, имя Элай (или Илай) фиксируется в родословных, а фамилия Элаевых известна в Дагестане. В осетинской среде тоже есть похожие фамилии, но там корень может быть иным.

Интересная деталь: написание фамилии через «Э» вместо «Е» — не случайность. В тюркских языках звук в начале слова часто произносится более твёрдо, с призвуком «э». Поэтому в документах, особенно в советское время, при записи фамилий старались передать это произношение, закрепляя букву «Э». Встречаются и варианты Елаев, но они обычно указывают на ту же основу, просто записанную иначе.

Таким образом, предки носителя фамилии Элаев, скорее всего, жили на Северном Кавказе или в Поволжье, а их родоначальник носил имя или прозвище Элай, которое могло означать либо «принадлежащий народу», либо быть местной формой имени Али.