Фамилия Эльсаева — редкий случай, когда фамилия почти полностью сохраняет исходное имя, но с характерным русским суффиксом принадлежности. Основа здесь — мужское имя Эльсай (ударение на последний слог). Имя это — один из вариантов библейского Елисей, которое в русской народной традиции часто переделывали: Елисей превращался в Елисея, Лисей, а в некоторых говорах — в Эльсая. Такое переосмысление звучало ближе к привычному уху, с заменой начального «Е» на «Э» под влиянием южнорусского аканья или просто как народная этимология.

Суффикс «-ев» указывает на отчество: Эльсаев — сын Эльсая. А окончание «-а» делает фамилию женской формой, то есть Эльсаева — это «жена или дочь Эльсаева». В русской традиции фамилии на «-ов/-ев» закрепились в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьян, но эта фамилия, судя по основе, могла возникнуть позже, в среде однодворцев или казачества, где старые библейские имена сохранялись дольше.

Географически фамилия Эльсаева встречается в основном в южных и центральных регионах России — в Воронежской, Ростовской областях, а также в Поволжье. Это не случайно: именно там в XVII–XVIII веках активно селили людей из центральных губерний, и старые имена, вытесненные из столичных сословий, продолжали бытовать в крестьянской среде. Похожие фамилии — Эльсаков, Эльсин — встречаются в тех же местах, но Эльсаева сохранила более архаичную форму.

Спорных версий здесь практически нет: неясно только, было ли имя Эльсай прямым заимствованием из греческого Елисей (через церковные книги) или бытовым переосмыслением. Но в любом случае, предок носителя этой фамилии — человек, которого звали Эльсай, скорее всего крестьянин или однодворец, носивший это имя в честь пророка, но в местном, простонародном звучании.