Фамилия Элиев — относительно редкая в России, и её происхождение напрямую связано с личным именем, а не с прозвищем или родом занятий. В основе лежит имя Эли (или Али), которое имеет два независимых корня. Первый и самый распространённый — арабское имя Али (высокий, возвышенный), широко бытующее у народов, исповедующих ислам: чеченцев, ингушей, татар, азербайджанцев, дагестанских народов. Второй возможный источник — библейское имя Илия (в сокращённой форме Эли), которое через греческую традицию могло попасть к православным народам, но в фамилии Элиев этот вариант встречается реже и характерен скорее для осетин или представителей других христианских общин Кавказа.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), -ев присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или -й. В данном случае основа «Эли» (где конечный «и» в русской традиции смягчает звук) дала именно суффикс -ев, а не -ов. Это типичная калька: фамилия буквально означает «сын Эли» или «принадлежащий Эли».

Географически фамилия Элиев сконцентрирована на Северном Кавказе, особенно в Чечне, Ингушетии и Дагестане. У чеченцев и ингушей имя Эли (Эла) — одна из форм имени Али, и фамилия Элиев может быть как патронимом (по отцу), так и родовым именем (тейпом), если предок носил это имя. В осетинской среде фамилия Элиев (иногда в варианте Елиев) связана с именем Елиа (Илья) и встречается в Дигорском ущелье.

Интересная деталь: написание фамилии через «Э» (а не «А») в русских документах — это не ошибка, а фонетическая запись. В чеченском и ингушском языках звук «а» в начале слова произносится более узко, почти как «э», что и закрепилось в паспортах. Поэтому фамилии Алиев и Элиев не всегда взаимозаменяемы: первая тяготеет к тюркской и азербайджанской традиции, а вторая — к вайнахской. Для носителя фамилии Элиев это может быть маркером происхождения именно из чеченской или ингушской среды, а не из Азербайджана или Татарстана.