Фамилия Элистанжо — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит не в славянских землях, а на Кавказе. Основа фамилии восходит к чеченскому или ингушскому имени Элистанжо (Элистанжа). В вайнахской антропонимии это сложное имя: первая часть «Эли» восходит к арабскому «Али» (высокий, возвышенный), а вторая — «станжо» может быть вариантом «стан» (место) или искажённым «Санжо»/«Санжар» (честный, правдивый). Таким образом, исходное имя могло означать «возвышенное место» или «благородный, как Али».

Особенность фамилии — её окончание на -о. В русском языке фамилии на -о обычно застывают в форме именительного падежа и не склоняются (как, например, Шевченко или Дурново). В случае с Элистанжо это связано с тем, что фамилия образована от полной формы имени без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин). Такая модель встречается у фамилий, которые перенесли в русскую среду без переоформления, часто в XIX–XX веках, когда горцев записывали в метрики по имени отца или родовому прозвищу.

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии. Носители Элистанжо — это, скорее всего, потомки людей из тейпа (рода) Элистанжой, который входит в чеченское общество (тукхум) Нохчмахкахой. Тейп Элистанжой исторически населял село Элистанжи (ныне Веденский район Чечни). Название села, в свою очередь, происходит от того же имени-основы. Таким образом, фамилия указывает на принадлежность к конкретному роду, чьи корни уходят в горные аулы.

В русском контексте фамилия Элистанжо — это пример того, как кавказское имя стало фамилией без посредников. Её носители в России — это, как правило, потомки чеченцев или ингушей, переехавших в другие регионы, но сохранивших родовое имя. Склонять фамилию не принято: Элистанжо, с Элистанжо, к Элистанжо. Встречаются варианты написания через букву «а» на конце (Элистанжа), но форма Элистанжо закрепилась в документах как более частотная.