Фамилия Еливанова — женская форма фамилии Еливанов, которая образована от мужского имени или прозвища Еливан. В основе этого имени лежит разговорная, народная форма канонического крестильного имени Елеазар (в переводе с древнееврейского «Бог помог»). В русском языке имя Елеазар дало множество обиходных вариантов: Елизар, Лазор, а также Еливан. Суффикс -ан- в таких именах (ср. Иван, Степан, Фадеян) типичен для просторечной адаптации: он упрощал произношение непривычных для славянского уха заимствованных имён. Таким образом, Еливанов буквально означает «потомок Еливана», то есть человека, которого в быту звали Еливан вместо полного церковного Елеазар.

Фамилия Еливанов — сравнительно редкая, что указывает на её локальное происхождение. В отличие от массовых фамилий на -ов (типа Иванов, Кузнецов), она не охватывает целые губернии, а привязана к конкретным районам. Основные очаги бытования — центральные и северные области России: Вологодская, Архангельская, Костромская, а также Поволжье. В этих краях имя Еливан фиксируется в переписных книгах XVII–XVIII веков: например, в Вологодском уезде встречаются крестьяне Еливанко и Еливан, от которых и пошли фамилии на -ов.

Словообразовательная модель проста: к основе Еливан- добавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Еливанов). Такая модель — самая распространённая в русской фамильной системе (около 60% всех фамилий), но здесь она работает с нестандартным окончанием основы на твёрдый согласный н, что даёт звучание без беглой гласной (ср. Иванов, но не Иванев). Это дополнительно подтверждает, что имя Еливан было полноценным, а не усечённой формой.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от топонима, если существовало селение с названием Еливаново. Такие деревни действительно есть — например, в Костромской области до сих пор стоит деревня Еливаново. В этом случае фамилия принадлежит к числу «географических»: её получили крестьяне, переехавшие из этой деревни в другое место, или помещики, владевшие землёй. Однако первичным всё же остаётся антропонимический путь: название деревни, скорее всего, образовано от имени первого поселенца Еливана.

В социальном плане носители фамилии Еливановы в XIX веке почти поголовно принадлежали к крестьянскому сословию, реже — к мещанству. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, произведённых от просторечных форм крестильных имён. Сегодня фамилия встречается нечасто, но сохраняет связь с древним именем, которое напоминает о вере предков в помощь свыше.