«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Элизбарян образована от кавказского мужского имени Элизбар (Елисбар), которое распространено преимущественно у грузин. Это имя является крестильным. В грузинский именник оно вошло в память о святом Элизбаре Ксанском — грузинском князе XVII века, который вместе с другими князьями Бидзином и Шалвой Ксанскими освободил от персидского владычества Восточную Грузию и пострадал за веру. Происхождение имени Элизбар с достоверностью не установлено, однако не исключено, что оно восходит к двум древнееврейским корням и представляет собой сочетание имени Елисей (в переводе с иврита «спасаемый Богом») и еврейской основы «бар» - «сын». Таким образом, имя Элизбар, предположительно, означает «сын спасаемого Богом». На протяжении длительного времени значительную часть армянского именника составляли и древние национальные имена. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Элизбарян поначалу имела значение «из рода Элизбара».