Фамилия Елизрова — женская форма, мужской вариант — Елизров. В основе фамилии лежит редкое в русском быту имя или прозвище, и здесь есть несколько версий, причем ни одна из них не лежит на поверхности.

Первое, что приходит в голову: связь с греческим именем Елисей (в русской традиции — через Елисея). Но суффикс -ов/-ев обычно крепится к основе на согласный, а «Елизр» — это нестандартное стяжение. Скорее всего, перед нами видоизменение восточного имени, например, татарского или башкирского Елизар (вариант Елдар, Ильдар), где корень «ел» — «народ, родина», а «зар» — «золото». В тюркской среде такое имя давали с пожеланием богатства и благополучия. При переходе в русскую среду конечный звук мог смениться на «р» под влиянием привычных окончаний фамилий.

Другая, менее очевидная, версия — от прозвища Елизра, которое могло возникнуть из диалектного глагола «елизать» (в некоторых говорах — «елозить», «ерзать»). Так могли назвать непоседливого, суетливого человека, который не сидит на месте. Однако эта версия слабее: фамилии от подобных прозвищ обычно образуются с суффиксом -ин (Елизин), а не -ов.

Географически фамилия Елизров встречается в основном в Поволжье и на Урале — в регионах, где исторически плотно пересекались русские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает версию о восточном происхождении основы. В дореволюционных списках и переписях фамилия фиксировалась редко, что говорит о её локальном характере и, вероятно, недворянском происхождении — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами.

Таким образом, фамилия Елизрова — это, вероятнее всего, русификация тюркского имени с «золотым» корнем. Если же искать чисто русский след, то это может быть искажение редкого канонического имени, но с оговорками.