Фамилия Эльменькин — редкая, и её происхождение неочевидно. В первую очередь обращает на себя внимание суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а или -я (ср. Пушкин, Ильин). Но основа «Эльменьк-» явно не славянского корня, что заставляет искать тюркские или финно-угорские истоки.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем Эльмен, Эльмень. В татарском, башкирском и других тюркских языках корень «эль» означает «народ, страна», а «мен» — «я». Однако это скорее народная этимология; более конкретно: имя Эльмень могло быть вариантом имени Ильмень (от тюркского «иль» — родина) или производным от слова «элмэн» — «учёный, знающий» в некоторых диалектах. Суффикс -к- в основе (Эльменьк-) — это либо уменьшительная форма (Эльменька), либо адаптация татарского имени на русский лад с помощью суффикса -ка (как Айдарка, Булатко). От такой формы и возникла фамилия: «чей?» — Эльменькин, то есть сын или потомок Эльменьки.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где исторически жили тюркские народы, в первую очередь к бывшим территориям Казанского ханства и Оренбургской губернии. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного рода из конкретной деревни. Вариант написания с мягким знаком (Эльменькин) — не ошибка, а фиксация произношения: в русском языке мягкое «н» перед «к» в таких фамилиях часто сохраняется, хотя орфографически могло бы быть и «Эльменкин».

Сословно носители фамилии, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами из числа татар или чувашей, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных метрических книгах Эльменькины встречаются в основном среди мусульманского населения, но после крещения могли перейти в православие, сохранив фамилию.