Фамилия Эльменская — редкий случай, когда географическая основа видна почти без оговорок. Она образована по типичной модели русских фамилий на -ский/-цкий, которые в большинстве своём указывали на местность: либо на владение (помещичьи фамилии по названию имения), либо на происхождение (от названия села или города). В основе лежит топоним Эльменка или Эльменское. Такие названия встречаются в Поволжье, в частности в Чувашии и Татарстане, где есть селения с корнем «Эльмен» — например, Эльменево или Эльменка. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо выходцем из такого села, либо владельцем земли с таким именем.

Корень «Эльмен» не имеет прямого славянского происхождения. Скорее всего, он восходит к тюркским или финно-угорским языкам, распространённым в тех краях. В чувашском и татарском «эльмен» может быть связан с названием растения или местного урочища, хотя точное значение сегодня установить сложно. Важно, что фамилия не искусственная (не семинарская), а бытовая, народная — её давали по месту жительства, а не по церковному календарю.

Суффикс -ская типичен для дворянских и шляхетских фамилий, но в XIX веке он широко распространился среди крестьян и мещан, особенно после реформ, когда сельским обществам давали фамилии по названиям деревень. Поэтому Эльменская могла принадлежать как крестьянину из Эльменки, так и обедневшему помещику. Второй вариант менее вероятен из-за отсутствия упоминаний о крупных поместьях с таким названием в центральных губерниях.

Фамилия женская по форме (на -ая), что необычно: в русской традиции такие окончания типичны для прозвищных или притяжательных фамилий, но здесь это просто грамматическая форма прилагательного. Мужской вариант — Эльменский, но в быту фамилия могла закрепиться именно в женском роде, если передалась по материнской линии или если носительницей была женщина, чьи дети взяли её фамилию. Встречается она крайне редко, в основном в документах XX века по Чувашии и Татарстану.

Однокоренных фамилий мало: Эльменев, Эльменов — они образованы по другой модели (от имени или прозвища Эльмен). Эльменская стоит особняком как топонимическая. Если вы носите эту фамилию, ваши корни, скорее всего, ведут в среднее Поволжье, в зону смешения славянских и тюркских культур.